こんにちは。
長澤です。
今日は先日のゼミで高校3年生にお話しした、
物理と微分積分の関係について、簡単にお話したいと思います。
高校1年生には、まだちょっとわからない内容かもしれないのでご了承ください。
さて、まず微分と積分とは何か、簡単におさらいしておきましょう。
定義はありますが、この要点を理解できてれば今日のお話は大丈夫です。
物理と微積の関係を説明するときに分かりやすいのが、物理基礎でも取り扱うv-tグラフです。
時刻t[秒]での速度v[m/s]を表したグラフですね。
初速度をv0と設定すると、時刻tでの等加速度直線運動をする物体の速度vを表したグラフはこのような一次関数で描けますね。
さて、一次関数において、傾きとは何だったでしょうか？
これをv-tグラフに置き換えて考えると、
t(時間)が1秒変化した時の、v(速度)の変化量と言えます。
あれ？これ聞いたことありませんか？
そうですね。加速度の定義そのままです。
つまりは、速度の傾きを求めると加速度が出てくるということがわかります。
傾きを求めること＝微分だったので、
速度を微分したら、加速度が求まるということですね。
次にこのグラフが表すt=0からt=t1までの面積を求めてみましょう。
面積は、図のように長方形と直角三角形に分けると求めやすいですよね。
これを計算すると面積は
と求まります。
この式も見たことありますね。
等加速度直線運動のx(変位)とt(時間)の関係式です。
つまりは、v-tグラフで表される面積を求めてあげると、変位が出て来るということですね。
面積を求めること＝積分だったので、
速度を積分したら、変位が求まるということですね。
微分と積分は逆の関係にあたるので、変位、速度、加速度の関係をまとめると下記のように表すことが出来ます。
微分積分を使った物理と聞くと、いかにも難しそうに聞こえますが、
意外と身近なところに、微分積分ってあるものですね。
この関係を知っておくと、後々物理を勉強する上で理解しやすくなる場面があります。
次回は、そのお話をしようかなと思います。
それでは、また。